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1、哥德巴赫猜想现在确切的说法是：（A） 每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；（B） 每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和.我们把猜想（A）称为“关于偶数的哥德巴赫猜想”，亦称为“强哥德巴赫猜想”，把猜想（B）称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”，亦称为“弱哥德巴赫猜想”.由于2n+1=2(n+1)+3,所以，从猜想（A）的正确性就立即推出猜想（B）亦是正确的.其中关于弱哥德巴赫猜想问题的研究所谓弱哥德巴赫猜想问题是指：每一个充分大的自然数，都可以表示成不超过k个素数之和，后来有人明确估计出k≤80万，这方面取得的成就可见下表[10]：结果 年代 结果获得者800000 1930 史尼尔里曼（苏联）2208 1935 罗曼诺夫（苏联）71 1936 海尔布朗（德国）朗道（德国）奇尔克（德国）67 1937 蕾西（意大利）18 1956 尹文霖（中国）6 1976 旺格汉研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径.这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题.以下主要讲殆素数的方法证明哥德巴赫猜想。
2、殆素数就是素因子个数不多的正整数.现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素树之和，但是可以证明它能够写成素殆数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如锁门素因子个数不超过10.现在用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b.显然，哥德巴赫猜想就可以写成“1+1”.在之一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的.以下是殆素数的步步攻克历程.1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了“9+9”。
3、1924年，德国的数学家拉特巴赫在布朗的基础上应用筛法证明了“7 + 7”.使“a +b”的问题向前推进了一步.1932年，英国的数学家艾斯特曼同样应用筛法证明了“6 + 6”.使殆素数得以进一步的攻破.1937年，意大利数学家雷西在前人的基础上应用筛法进一步证明了“5+7”、“4+9”、“3+15”和“2+366”.苏联数学家布赫夕太勃于1938年证明了“5 +5”，于1940年证明了“4+4”.1948年，匈牙利的数学家瑞尼在改进筛法进一步证明了“1 +c”，其中c是一个很大的数.1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
4、稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
5、1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
6、1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
7、1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
8、“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至.” 剑桥大学教授、菲尔茨奖得主贝克尔也表示，陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果，目前还没有更大的突破.。
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